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1.立柱結(jié)構(gòu)模型的建立

采用三維建模軟件 Solidworks 建立加工中心立柱數(shù)字化模型并且為了能方便地在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)獲得有效地計(jì)算結(jié)果同時(shí)又能保證分析速度以及分析精度首先對(duì)立柱模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化去掉立柱結(jié)構(gòu)中對(duì)分析影響不大的凸臺(tái) 螺紋孔以及倒角進(jìn)而得到簡(jiǎn)化的立柱數(shù)字化模型

2.立柱靜動(dòng)態(tài)性能分析

（1）單元選取及網(wǎng)格劃分

立柱的參數(shù)設(shè)定材料為 HT250 各向同性介質(zhì)均勻彈性模量 130 GPa 泊松比 =0.25 密度=7.4 g/mm3由于加工中心立柱的結(jié)構(gòu)復(fù)雜所以網(wǎng)格劃分將采用 Solidworks Simulation 中網(wǎng)格智能劃分方法同時(shí)為了能夠減少單元數(shù)量提高分析速度選用高品質(zhì)單元劃分后節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 93 626 單元數(shù)為52 494

（2）立柱的靜態(tài)分析

靜態(tài)分析是計(jì)算在固定載荷作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移應(yīng)力以及應(yīng)變而且不需要考慮慣性和阻尼的影響在進(jìn)行有限元分析時(shí)約束施加在立柱底部與床身接觸的 4 個(gè)方形區(qū)域立柱所受工作載荷主要是主軸箱的重力和切削力以鉆孔為典型工況立柱受力如圖 2 所示沿軸方向的載荷分別為 1= 2=177.9 N 3= 4=233.1 N 沿軸方向的載荷分別為 1= 2=277.1 N 3= 4=-266.1 N 以及沿軸方向的載荷 =271.4 N

將數(shù)字化模型導(dǎo)入 Solidworks Simulation 便可進(jìn)行求解運(yùn)算求解后的立柱位移云圖如圖 3 圖 4

所示由圖 3 圖 4 可以看出向位移變化量最大其最大變形量為 6.55e-4 mm 并且發(fā)生在立柱的垂直壁上而向變形較小可以忽略因此可以通過(guò)改變肋板厚立柱壁厚以及改變肋板布局來(lái)提高立柱的剛度

（3）立柱的動(dòng)態(tài)分析

動(dòng)態(tài)性能分析可以反映出結(jié)構(gòu)的個(gè)振動(dòng)特性參數(shù) 即固有頻率和振型這個(gè)特性是動(dòng)態(tài)分析中個(gè)重要的參數(shù) 因在動(dòng)態(tài)性能分析中與載荷無(wú)關(guān) 因而能夠充分體現(xiàn)結(jié)構(gòu)特性并且可以從分析結(jié)果中看出其結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié) 從而為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)模態(tài)分析中該立柱的約束施加在立柱底部與床身接觸的個(gè)方形區(qū)域立柱的振動(dòng)是由各階振型的線性疊加其低階振型比高階振型影響大越是低階影響越大低階振型對(duì)立柱的動(dòng)態(tài)性能起決定作用因此取立柱的前階模態(tài)振型進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能分析將數(shù)字化模型和約束導(dǎo)入 Solidworks Simulation便可進(jìn)行求解運(yùn)算運(yùn)行計(jì)算后可得到立柱的前 5階固有頻率和振型

由圖 5 圖 9可知前階固有頻率分別為 146.48Hz 164.43 Hz 300.59 Hz 434.27 Hz 446.24 Hz 第 1

階振型主要表現(xiàn)為立柱上部沿軸搖擺振動(dòng) 第 2階振型主要表現(xiàn)為立柱上部沿軸搖擺振動(dòng) 第 3階振型主要表現(xiàn)為立柱沿軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 第 4 階振型主要表現(xiàn)為在中間開(kāi)窗部分做內(nèi)凹振動(dòng) 第 5 階

振型類似于第3階振型。可見(jiàn)第1、第2、第4階振型為局部振動(dòng)，而第3、第5振型為整體振動(dòng)。第1、第2階振型的固有頻率較低，可通過(guò)強(qiáng)化立柱剛度來(lái)提高的動(dòng)態(tài)性能。

3立柱結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

通過(guò)對(duì)加工中心立柱的靜、動(dòng)態(tài)性能分析可知，其影響因素主要有立柱的剛度、主軸箱的重量、工況、切削載荷和立柱材料等。若改善立柱的靜、動(dòng)態(tài)性能，最有效的方法就是提高立柱的剛度。

(1)立柱設(shè)計(jì)方案的確定

立柱的剛度與截面形狀和尺寸有關(guān)，而影響立柱的截面形狀和尺寸因素很多，選擇截面形狀和尺寸較優(yōu)的立柱，就成為一件非常繁瑣的工作。采用正交試驗(yàn)法，將會(huì)降低試驗(yàn)次數(shù)，從而減少一些不必要的工作量。

①選擇立柱壁厚、肋板厚、頂部開(kāi)窗大小作為正交試驗(yàn)的3個(gè)因素；②根據(jù)每一設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍內(nèi)選取3個(gè)不同水平的值;③選取正交試驗(yàn)表L₉(3⁴)，由此確定9個(gè)正交設(shè)計(jì)方案如表1所示。

表1 正交試驗(yàn)方案

試驗(yàn)號(hào)	壁厚 /mm	肋板厚 /mm	開(kāi)窗大小 /mm²	變形量 /mm	1階頻率 /Hz
1	18	14	100x280	7.22e-4	142.79
2	18	16	120x300	7.11e-4	143.44
3	18	18	140x320	7.02e-4	143.99
4	20	14	120x300	6.69e-4	145.88
5	20	16	140x320	6.57e-4	146.35
6	20	18	100x280	6.64e-4	145.94
7	22	14	140x320	6.23e-4	148.24
8	22	16	100x280	6.29e-4	147.49
9	22	18	120x300	6.22e-4	147.82

應(yīng)用Solidworks分別建立9個(gè)方案的立柱數(shù)字化模型，然后導(dǎo)入有限兀分析軟件Solidworks Simulation 進(jìn)行求解運(yùn)算，得出9個(gè)方案立柱的動(dòng)靜態(tài)特性分析結(jié)果即變形量與1階頻率如表1所示。

(2) 立柱參數(shù)多目標(biāo)模糊優(yōu)化

多目標(biāo)模糊優(yōu)化理論是在基于求解各單目標(biāo) 問(wèn)題滿意解的基礎(chǔ)上尋求多目標(biāo)最優(yōu)解，能夠充分體現(xiàn)它們之間的相互關(guān)系，可以較好地兼顧多個(gè)目標(biāo)，且各目標(biāo)之間的相對(duì)重要性可以通過(guò)權(quán)重加以體現(xiàn)。

為了綜合考慮各因素對(duì)立柱結(jié)構(gòu)的影響，現(xiàn)以模糊綜合評(píng)價(jià)值作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。以變形量、1階頻率為評(píng)價(jià)指標(biāo)集^=|匕，。以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的 9個(gè)設(shè)計(jì)方案為評(píng)價(jià)對(duì)象集，D=|di，d₂，…，本！。建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集U對(duì)評(píng)價(jià)級(jí)V的隸屬函數(shù)，使根據(jù)隸屬函數(shù)計(jì)算得到的隸屬度值的大小與該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的重要性相適應(yīng)，隸屬函數(shù)為單調(diào)函數(shù)。

表2單指標(biāo)的隸屬度值和模糊綜合評(píng)價(jià)值

試驗(yàn)	壁厚 /mm C1	肋板厚 /mm C2	開(kāi)窗大小 /mm C3	變形量 r1n	1階頻率	綜合評(píng)價(jià)值 bn
1	18	14	100x280	0.00	0.000 0	0.000 0
2	18	16	120x300	0.11	0.119 3	0.1147
3	18	18	140x320	0.20	0.220 2	0.210 1
4	20	14	120x300	0.53	0.567 0	0.548 5
5	20	16	140x320	0.65	0.653 2	0.651 6
6	20	18	100x280	0.58	0.578 0	0.579 0
7	22	14	140x320	0.99	1.000 0	0.995 0
8	22	16	100x280	0.93	0.862 4	0.896 2
9	22	18	120x300	1.00	0.923 0	0.961 5

A是指標(biāo)集U上的模糊子集，稱為權(quán)重分配集，它反映各指標(biāo)的重要程度。在立柱設(shè)計(jì)中，變形量和1階頻率直接影響其加工的精度，各取權(quán)重為 0.5。由此模糊子集A確定為:A=|0.5/Y1，0.5/Y2l，簡(jiǎn) 記為:A=|0.5,0.5!。

在評(píng)價(jià)集V上引入一個(gè)模糊子集B，稱為評(píng)價(jià) 級(jí)，它的模糊評(píng)價(jià)B=|b1，b2,…，b₉!，由模糊矩陣R 與權(quán)重分配集A經(jīng)模糊變換得到:B=AoR。模糊運(yùn) 算方法有多種，采用M(.，+ )算子對(duì)B=AoR進(jìn)行模糊變換，得到綜合評(píng)價(jià)模糊子集B的隸屬度b„，即模糊綜合評(píng)價(jià)值，如表2所示。

由主效應(yīng)分析計(jì)算，可知3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)立柱綜合性能的影響程度從大到小依次為壁厚、頂部開(kāi) 窗大小、肋板厚；由兩因素之間的交互效應(yīng)分折可知，壁厚與開(kāi)窗大小的交互效應(yīng)最大；由全部因素各水平搭配的交互效應(yīng)分析可知，在全部可能的3 種因素各水平搭配中，壁厚22 mm、肋板厚18 mm、開(kāi) 窗大小140 mmx320 mm對(duì)綜合評(píng)價(jià)值的影響最大。因此在考慮交互作用情況下，這種參數(shù)組合得到的綜合評(píng)價(jià)值最好。

(2) 優(yōu)化后立柱結(jié)構(gòu)性能分析

根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)值最好的立柱設(shè)計(jì)參數(shù)：壁

厚22 mm、肋板厚18 mm、開(kāi)窗大小140 mmx320 mm，應(yīng)用Solidworks建立該方案的立柱數(shù)字化模型，并導(dǎo)入有限兀分析軟件Solidworks Simulation中進(jìn)行有限兀靜、動(dòng)態(tài)特性分析。

根據(jù)優(yōu)化前、后立柱結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果，將最大變形量、1階固有頻率幾個(gè)最重要的指標(biāo)匯總?cè)绫?所示。

由表3結(jié)果表明，優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)與優(yōu)化前設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)最大位移減小了 6%，1階固有頻率增加了1.2% 。

表3立柱優(yōu)化前后設(shè)計(jì)方案靜動(dòng)態(tài)分析結(jié)果比較

方案		固有頻率/Hz				位移 /mm
方案	1階	2階	3階	4階	5階	位移 /mm
原設(shè)計(jì)	146.48	164.43	300.59	434.27	446.24	6.55e-4
優(yōu)化后	148.22	165.52	303.29	439.74	445.36	6.16e-4
變化量	1.74	1.09	2.7	5.47	-0.88	-3.9e-5
%	1.2	0.6	0.9	1.3	-0.2	-6

4結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用Simulation有限元分析軟件，對(duì)所設(shè)計(jì)的高效立式加工中心立柱進(jìn)行了靜、動(dòng)態(tài)特性分析，獲得了立柱在不同方向上的受力變形，通過(guò)對(duì)立柱的固有頻率及振型的分析，獲得了立柱的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。綜合運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和有限元分析理論，對(duì)立柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)模糊優(yōu) 化。分析表明，通過(guò)Soildworks Simulation有限元分析方法對(duì)加工中心立柱進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，可以快速有效地確定立柱結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)方案，縮短產(chǎn) 品的試驗(yàn)周期以及大量的試驗(yàn)和計(jì)算工作，為機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的途徑。

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高效立式加工中心立柱靜動(dòng)態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

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