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加工中心立柱的計(jì)算模態(tài)分析
在動(dòng)態(tài)分析領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析的使用是非常廣泛的，其主要目的是獲取結(jié)構(gòu)的振型、固有頻率等模態(tài)參數(shù)。模態(tài)分析方法主要分析計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析兩種，而計(jì)算與試驗(yàn)的相互結(jié)合、相互驗(yàn)證更有助于得出準(zhǔn)確的結(jié)果[48]。通過(guò)觀察振型可以知道在某個(gè)固有頻率（共振頻率）下結(jié)構(gòu)的變形趨勢(shì)，進(jìn)而可以從這些較弱的部分來(lái)加強(qiáng) 結(jié)構(gòu)的剛性。其次還可以確定支撐結(jié)構(gòu)和其它結(jié)構(gòu)放置時(shí)的理想位置，盡量不把物體放置在振型幅值較大的位置。
利用有限單元法來(lái)做模態(tài)分析的基本思路是，首先將連續(xù)體離散，化為有限數(shù)目的單元結(jié)構(gòu)，然后基于平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，將系統(tǒng)看作多自由度系統(tǒng)來(lái)求解。
本小節(jié)利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)臥式加工中心的立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，得出其前四階模態(tài)的相關(guān)振型和固有頻率。不考慮網(wǎng)格劃分和單元類型的話，結(jié)構(gòu) 的模態(tài)分析結(jié)果主要取決于兩點(diǎn)，其一是結(jié)構(gòu)本身的特性，其二是結(jié)構(gòu)所受到的約束。根據(jù)結(jié)果所受到的約束，可以將模態(tài)分析分為自由模態(tài)分析和約束模態(tài)分析兩種。自由模態(tài)分析即不施加任何約束使結(jié)構(gòu)處于一種自由狀態(tài)，分析結(jié)果的前六階為6個(gè)剛體模態(tài)，包括由結(jié)構(gòu)質(zhì)量決定的3個(gè)平動(dòng)模態(tài)和由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)。
材料屬性定義與2.1.2小節(jié)中靜力分析中的定義一樣，為灰鑄鐵HT250。
2. 2.1自由模態(tài)分析
劃分網(wǎng)格后，不添加任何約束，修改Analysis Setting中的Max Modes to find為12, 求解立柱的前12階自由模態(tài)。相應(yīng)的固有頻率和振型描述如下表所示：
表2.2前6階自由模態(tài)固有頻率值和振型描述
Tab.2.2 1st - 6th natural frequency and free mode description of colimm

階次	固有頻率 (Hz)	階次	固有頻率 (Hz)	振型描述
V	0	1(7’）	135.11	立柱兩支撐面反向振動(dòng)
2，	0	2(8’）	142.37	立柱沿以Y向?yàn)檩S的扭動(dòng)
3，	0	3(9，）	162.35	兩支撐面在Y向上下振動(dòng)
4，	4.6636e-004	4(10，）	228.44	以支撐面中線為軸振動(dòng)
5,	9.6344e-004	5(11，）	237.30	支撐面以Y向中線為軸振動(dòng)
6，	1.3707e-003	6(12，）	248.74	兩支撐面做開(kāi)合式振動(dòng)

自由模態(tài)的前三階固有頻率為零，第4’、5’和6’階固有頻率接近零，這是由于計(jì)算誤差造成的，故前六階模態(tài)固有頻率均可看作為零，其振動(dòng)是由于水平方向或者垂直方向的力導(dǎo)致的且主要在低頻段。鑒于前六階模態(tài)的固有頻率為零，將實(shí)際的第七階模態(tài) (彈性體模態(tài)的初始模態(tài)）看作第1階模態(tài)并以此向下對(duì)應(yīng)之。第1階模態(tài)到第4模態(tài) 的振型云圖如下如所示：

2. 2. 2約束模態(tài)分析
約束模態(tài)分析即是考慮在加工中心的實(shí)際工作情況中立柱的邊界條件，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，若與之連接的系統(tǒng)發(fā)生改變那么其自身的動(dòng)態(tài)特性也會(huì)收到影響而改變 [5Q]。邊界條件的設(shè)定會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型產(chǎn)生較大影響，這可以通過(guò)對(duì)比自由模態(tài)和約束模態(tài)分析的結(jié)果看出。
約束位置首先是位于立柱下底面上的滑塊接合面上，約束形式為除X向滑動(dòng)外的固定約束，其次是下底面上的滾珠絲杠接合面，約束形式為固定約束。

前四階模態(tài)的具體的固有頻率和其相應(yīng)的振型描述如下表所示：
表2.3前4階約束模態(tài)固有頻率值和振型描述
Tab.2.3 1st - 4th natural frequency and constraint mode description of column

階次	頻率(Hz)	振型描述
1	60.648	立柱沿Y方向擺動(dòng)
2	129.51	立柱向X正方向擺動(dòng)
3	170.62	立柱繞Z方向扭動(dòng)
4	184.47	立柱兩支撐面反向振動(dòng)

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