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前言：

CNC加工中心在加工工件的過程中，會產生加工誤差。按照原因的不同，這些誤差包括熱誤差、幾何誤差、切削力誤差等^[1]。其中由加工中心熱變形引起的誤差占到了總誤差的40%以上。因此，加工中心熱誤差的實時補償技術的研究對于工程實踐而言顯得極為迫切而重要。而在熱誤差補償技術中，加工中心熱誤差建模又是所有問題中最重要的一環，不僅僅是因為它高度概括地將生產實踐中的實際問題抽象為了數學模型，使得工程技術 ^{^[1]}^{^[2]}

人員可以采用信息化手段著手解決，也因為要得到一個具有好的魯棒性和穩定性的熱誤差模型是極為困難且難以實現的。

在加工中心各個部件中，加工中心主軸是因為熱變形導致產生汕I:誤差的最丨1:要部件2 j^]。從匕世紀八十年代開始，國內外許多學者對此進行了深入探討和研究，總結出了很多極具價值的建模算法，包括最小二乘法建模^H、BP神經網絡模型^[4]、灰色系統神經網絡模型^[5]，多項式擬合與縱向建模®，因子分析與貝葉斯估

i卜建模方法^:7等。

近些年的研究更多的認為，導致加工中心產生熱誤差的原因分為兩類，即內部熱源和外部熱源。其中內部熱源包括加工中心在加工過程中的切削熱、進給軸的滾珠絲杠螺母發熱以及驅動電機發熱等等;外部熱源則主要I結為環垃溫度的變化。這樣分類的11的是希望能較好地區別不同季節、不同環境溫度下加工中心所產生的熱誤差，從而區別對待，建立更具魯棒性的模型。而國內外很多學者的研宄也充分說明了這樣做的有效性，比如上海交通大學的李自漢等人提出了對于滾珠絲杠溫度的時間模型^[8]，通過建立加工中心熱量傳遞的模型，將滾珠絲杠溫度和室溫的差值與滾珠絲杠溫度上升曲線的斜率聯系起來，從而述立了加工中心運fr (熱機）時¹ -j(停機）冷機時的滾珠絲杠溫度的時間模型，因為考慮了環境溫度作為外部熱源，模型具有較高精度;又比如華中科技大學的Bo Tan等人，將傳統加工中心熱誤差模型魯棒性不強的原因歸結為加工中心對于環境溫度的熱遲滯效應^B]，并且將加工中心誤差明確分為由內部熱源引起的誤差以及由外部熱源引起的誤差，對于外部熱源引起的誤差，通過采用時序法建立全年環境溫度模型，從而建立了基于傅里葉級數分解的熱誤差模型，而對于內部熱源引起的誤差，則采用傳統的多元線性回歸法進fr建模，合成模唞具有很高的魯棒性并I li較好地解決了不同環境溫度下的熱誤差模型魯棒性不足的問題。

在建模方法的討論上，近年來機器學習領域中發展起來的支持向量機（support vector machine)理論具備了很多傳統神經網絡模型所不具備的優勢，包枯^ln :

(1)K有較好地處理非線性問題的能力。

(2) 具備全局最優解，避免了神經網絡的局部極■ ij 題。

(3)較高的計算效率，因為經過訓練后的支持向量只占訓練樣本的很小一部分，因此極大地節省了存儲空間。

(4) 相較于神經網絡模型，可以更好地處理高維輸入HV',

因此，支持向量機是一種有效的機器學習方法，在建立加工中心熱誤差數學模型的應用中具有獨特的優勢。

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結束語：

(1) 對f加工中心內外熱源的劃分方法較為簡單，如果可能，可以采用其他分類方法加以區分，如機理分析法以及有限元分析法。

(2) 由于當內部熱源與環境溫度溫差增大時，內部熱源對于加工中心熱誤差的影響會隨之增大，可考慮在模型公式中加入權重因子，針對不同的內外熱源溫差調整輸入向：丨ii中各項的fi'i:，從而更加精確地模擬+同季節的情況。

(3) 如何將分類建校的方法擴展到全年任何季吱仍須深入研宄，這意味著某一季度的SVR模型將能夠適應環境溫度的連續漸變。這需要在全年不同時段采集多組加工中心熱誤差數據，分析其漸變趨勢和機理，并建立更有針對性的模型。

伯特利數控是一家集銷售、應用及服務于一體的公司。產品包括：CNC加工中心、鉆攻中心、龍門加工中心、雕銑機、石墨機、五軸加工中心、立式加工中心、臥式加工中心等。我們機床的生產工廠設在廣東省東莞市，目前其生產的加工中心70%出口，其中出口到歐洲占到50%。我們盡心、盡力、盡意的服務！

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支持向量機的 CNC加工中心熱誤差建模方法

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