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4. 1伺服進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

空心滾珠絲杠對數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的精確性的影響主要是熱誤差方面，這在前兩章已經(jīng)做了充分的研宄。對于一個(gè)系統(tǒng)而言，突出準(zhǔn)確性一方面的同時(shí)還要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性指標(biāo)。本章主要針對空心滾珠絲杠對整個(gè)伺服進(jìn)給系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性進(jìn)行研宄。最后，針對開孔對滾珠絲杠強(qiáng)度、剛度的影響，做了校核驗(yàn)算。

4.1.1伺服進(jìn)給系統(tǒng)的電氣模型及參數(shù)

如圖1.1所示，伺服進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)械部分由聯(lián)軸器、滾珠絲杠副、前后軸承、導(dǎo) 軌、工作臺、光柵尺、相關(guān)的位移、溫度、轉(zhuǎn)速、扭矩傳感器等組成；控制部分由數(shù) 控系統(tǒng)、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、伺服電機(jī)、編碼器等組成。該系統(tǒng)是典型的機(jī)電一體化系統(tǒng), 因此在分析系統(tǒng)的性能時(shí)要注意機(jī)械、電氣參數(shù)的匹配，使伺服系統(tǒng)在高速進(jìn)給時(shí)達(dá) 到較高的定位精度，首先從高速伺服系統(tǒng)模型入手，求取控制器參數(shù)。

4.1.2伺服系統(tǒng)控制三環(huán)PID控制器整定計(jì)算

在三環(huán)結(jié)構(gòu)中，電流環(huán)和速度環(huán)為內(nèi)環(huán)，位置環(huán)為外環(huán)。三環(huán)結(jié)構(gòu)可以使伺服系統(tǒng)獲得較好的動(dòng)態(tài)跟隨性能和抗千擾性能。其中，電流環(huán)的作用是改造內(nèi)環(huán)控制對象的傳遞函數(shù)，提高系統(tǒng)的快速性，及時(shí)抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾；限制最大電流，使系統(tǒng)有足夠大的加速扭矩，并保障系統(tǒng)安全運(yùn)行。速度環(huán)的作用是增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng) 的能力，抑制速度波動(dòng)。位置環(huán)的作用是保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能，使整個(gè) 伺服系統(tǒng)能穩(wěn)定、高性能運(yùn)行。對于多環(huán)結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的過程

如下：從內(nèi)環(huán)開始，先設(shè)計(jì)好內(nèi)環(huán)的調(diào)節(jié)器，然后把內(nèi)環(huán)的整體當(dāng)作外環(huán)中的一個(gè)環(huán) 節(jié)，去設(shè)計(jì)外環(huán)的調(diào)節(jié)器，直到所有控制環(huán)的調(diào)節(jié)器都設(shè)計(jì)好為止。

伺服電機(jī)功率0.3KW,轉(zhuǎn)速3000r/min，扭矩為976N*mm等參數(shù)選擇Panasonic 株式會(huì)社的MINAS A4系列交流伺服電動(dòng)機(jī)：MQMA 04 1 S 1 U :小慣量小容量扁平型，適配的編碼器絕對式增量式通用，標(biāo)準(zhǔn)型，電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)：鍵軸、有保持制動(dòng)器、無油封。根據(jù)松下A4系列的相關(guān)手冊及機(jī)械設(shè)計(jì)手冊，選擇了伺服電機(jī)的參數(shù)，如表4.1。對于機(jī)械部分參數(shù)，參考前面的章節(jié)。

表4.1伺服電機(jī)參數(shù)

參數(shù)	符號	數(shù)值	單位
額定轉(zhuǎn)速	n r	3000	r/min
額定功率	P,	400	W
額定電流	Ir	2.5	A
額定電壓	ur	100	V
電動(dòng)機(jī)慣量	人	0.05	kgm 2
電樞繞組電阻	Ra	0.15	Q
定子電阻	R.	1.05	Q
電機(jī)電感	L	50	Mh
電機(jī)電氣時(shí)間常數(shù)	Ts	0.005	s
機(jī)械時(shí)間常數(shù)	Tl	0.06	s
轉(zhuǎn)矩常數(shù)	K,	0.8	N m / A
反電動(dòng)勢系數(shù)	K e	0.15/0.18	V • s / r a d
SPWM放大倍數(shù)	^ P W M	7.78	V /A
SPWM時(shí)間常數(shù)	Tpwm	183	US
電流環(huán)反饋濾波常數(shù)	T,	100	US
電流檢測放大系數(shù)	K P!	1	A/V
速度環(huán)濾波時(shí)間常數(shù)	T'v	0.0527	s
電機(jī)軸轉(zhuǎn)矩剛度		2000	N / m

4.1.3電機(jī)部分的數(shù)學(xué)模型

對于交流伺服電機(jī)的控制，本文參考最普遍的一種方法即控制永磁同步電機(jī)定子電流d分量為零。

其中，<為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；&為滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；洲為導(dǎo)程；& &為切削進(jìn)給力（N); 6^為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角（rad/s); rm為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩(》w7_7V); x(〇為輸出位移（mm); m為工作臺質(zhì)量；£為系統(tǒng)的等效扭轉(zhuǎn)剛度P9]。

相比于實(shí)心滾珠絲杠的動(dòng)力學(xué)方程的建立，空心滾珠絲杠動(dòng)力學(xué)方程非常的復(fù) 雜。具體表現(xiàn)在流體冷卻液對轉(zhuǎn)動(dòng)的空心滾珠絲杠的作用力較多且不易定量描述，不僅包括對空心滾珠絲杠的受力分析（包括離心力、牛頓切應(yīng)力、由轉(zhuǎn)動(dòng)引起的牛頓切應(yīng)力、由沿程壓力損失引起的受力分析），而且包括冷卻液對移動(dòng)螺母的受力分析（與螺母冷卻軌道的形狀、冷卻液的種類、速度、流動(dòng)狀態(tài)等有關(guān)，較為復(fù)雜）。為此，本章僅考慮流體冷卻液對空心滾珠絲杠的影響做初步的分析。

如圖4.1是空心滾珠絲杠內(nèi)壁的受力簡圖，在受力分析時(shí)考慮了流體冷卻液的離心力、牛頓切應(yīng)力及由空心滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)引起的牛頓扭矩。滾珠絲杠入口、出口處的壓力由壓力表測得，由此可以考慮流體的沿程壓力損失。考慮到流體冷卻液對轉(zhuǎn)動(dòng)的滾珠絲杠內(nèi)壁的動(dòng)力學(xué)影響非常的復(fù)雜，本章在仿真分析時(shí)沒有考慮。

本文采摘自“空心滾珠絲杠在數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)中的應(yīng)用研究”，因?yàn)榫庉嬂щy導(dǎo)致有些函數(shù)、表格、圖片、內(nèi)容無法顯示，有需要者可以在網(wǎng)絡(luò)中查找相關(guān)文章！本文由伯特利數(shù)控整理發(fā)表文章均來自網(wǎng)絡(luò)僅供學(xué)習(xí)參考，轉(zhuǎn)載請注明！

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