4.2伺服進給系統的穩定性分析
滾珠絲杠伺服進給系統的穩定性是系統正常工作的前提。空心滾珠絲杠、實心滾 珠絲杠的穩定性用開環伯德圖來驗證,并從理論上用勞斯判據證明了從電機到工作臺 機械部分系統的穩定性。根據上面的分析及表4.1、表4.2中的參數在 MATLAB/Simulink中建立整個系統、部分系統[4G'53]的仿真模型分別如圖4.2、圖4.3。
系統穩定性的判斷:穩定性是指當輸出量偏離給定的輸入量的初始值隨著時間的 推移,能逐漸趨于零時,則系統穩定。由閉環傳函判斷系統判別是否為最小相位系統。滾珠絲杠伺服進給系統的穩定性是系統正常工作的前提。空心滾珠絲杠、實心滾 珠絲杠的穩定性用開環伯德圖來驗證,并從理論上用勞斯判據證明了從電機到工作臺 機械部分系統的穩定性。根據上面的分析及表4.1、表4.2中的參數在 MATLAB/Simulink中建立整個系統、部分系統[4G'53]的仿真模型分別如圖4.2、圖4.3。
然后由閉環系統傳涵推導出開環傳涵,用伯德圖穩定判據的程序判定系統的穩定性。 |
通過對伯德圖4.4、伯德圖4.5對比可知實行滾珠絲杠與空心滾珠絲杠都是穩定的, 差別不明顯。
無論空心滾珠絲杠還是實心滾珠絲杠,在Mat lab對話框中顯示:
The system is stable
The system is minimal phase
由自控原理可知:由于系統存在著慣量,當系統的各個參數分配不恰當時,將會 引起系統的振蕩或是越來越遠離平衡位置而失去工作能力。由此可見,減小系統的慣 量對于系統的穩定性是有利的。對于線性系統來說,非最小相位系統是傳遞函數中至 少有一個極點或零點的實部值為正值的一類線性定常系統。反之,當系統的所有極點 和零點的實部均為負值時,稱為最小相位系統。最小相位系統傳遞函數可由其對應的 開環對數頻率特性唯一確定。
由此可知系統是穩定的。下面由閉環系統的特征方程式4.32推導Routh判據, 由Routh判據并帶入具體參數得
表4.3 系統的Routh表
|
S3 |
0.16 |
663 |
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S2 |
0.0063 |
26 |
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S1 |
0.0169 |
|
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S0 |
26 |
|
從Routh表可知,前兩行數值的符號為正,第一列數值的符號全部為正,故該系 統穩定。然而從s2及si的數值較小可知,系統的穩定余量很小,由于主要是判斷系 統的穩定性,故在建立系統的模型時沒有將PID控制器及伺服放大器的模型一并建立 (傳遞函數復雜)。
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