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1.3.4軌跡規劃

軌跡規劃是機器人運動學逆解、正解的實際工程應用，分析機器人的軌跡特點及其應用場合，對機器人進行合理的軌跡規劃是機器人運動控制的基礎。因此，軌跡規劃算法的好壞直接影響了機器人的動力學性能[44_45]，軌跡規劃在非線性系統的控制設計中占有不可替代的作用[46_47]。一方面，軌跡規劃結果可以作為前饋項與反饋控制一起構成兩自由度控制，從而獲得更好地運動控制性能；另一方面，最優軌跡規劃與最優控制具有一致性，借助最優的軌跡規劃結果，可以實現滿足各種約束并具有特定優化指標的運動控制。

在軌跡規劃樣條函數的開發與應用上，B-Spline (Basic Spline) [48_49]、多項式樣條函數以及PH (Pythagorean Hodograph速端螺旋線）[5(5]樣條函數等被廣泛采納與應用，例如，簡單的三次樣條函數因其算法簡單易懂、可控性好而被廣泛應用在通用控制器上。但是，在大多數情況下，采用三次樣條函數進行軌跡規劃得到的加速度曲線不連續，

由此產生的理論上無窮大的加加速度（Jerk)對于系統的整體性能和元器件都有較大影響。對于現有的各種樣條函數，國內外學者做了許多探索與研究，例如Gasparetto[52^ 用了五次B-Spline, Liu [53]采用了七次B-Spline。其中高次多項式B-樣條函數軌跡規劃應用最為廣泛。例如，陳偉華等[54]、李萬莉等[55]均采用五次樣條函數對機器人進行軌跡規劃。陳偉華等在笛卡爾空間內對機器人的連續曲線路徑進行規劃，采用五次多項式對曲線的拐角處在關節空間內進行規劃；李萬莉等采用五次多項式對機器人進行軌跡規劃, 根據不同運動方式選取相應的邊界條件，單段運動時，起始點速度和加速度一般設為零，對于多段的連續運動，對其賦值，使機器人以一定速度和加速度通過中間點，以使動作連貫。